Закрепление самолетов за воздушными линиями

Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.

Тип самолета Число самолетов Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям
I II III IV

Тип самолета Эксплуатационные расходы
I II III IV

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

15× x11+20× x12+25× x13+40× x14+70× x21+28× x22+15× x23+45× x24+40× x31+70× x32+40× x33+65× x34® min,

Ограничения Закрепление самолетов за воздушными линиями имеют вид:

15× x11+30× x21+25× x31³ 300,

10× x12+25× x22+50× x32³ 200,

20× x13+10× x23+30× x33³ 1000,

50× x14+17× x24+45× x34³ 500,

x11+x12+x13+x14=50,

x21+x22+x23+x24=20,

x31+x32+x33+x33=30,

xij³ 0, целые (i= , j= ).

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 31. Значения переменных xij располагаются в блоке ячеек B4:E6 (см. рис. 31). Коэффициенты целевой функции, отражающие расходы на перевозку находятся по адресам B18:E20. Данные о месячных объемах перевозок одним самолетом имеются в блоке B12:E14. Задан план перевозок и число самолетов- соответственно блоки B7:E7 и F4:F6.

Рис. 31

Формулы целевой функции Закрепление самолетов за воздушными линиями и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:E8 (ограничения по плану), F4:F6 (ограничения по количеству самолетов) (см. рис. 31 и 32). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 32.

Рис. 32

Рис. 33

В группе Ограничения (см. рис. 33) заданы, помимо остальных, ограничения на целочисленность переменных (первая запись), означающие, что количество выбранных самолетов (значения xij) должно быть целым числом. Задание ограничения на целочисленность увеличивает время вычислений Поиска решения.

Результаты поиска решения приведены на рис. 31.


documentaalcwjh.html
documentaalddtp.html
documentaaldldx.html
documentaaldsof.html
documentaaldzyn.html
Документ Закрепление самолетов за воздушными линиями